Як знайти ребро куба

В основному зустрічаються чотири типи завдань, в яких необхідно знайти ребро куба. Це визначення довжини ребра куба по площі грані куба, за обсягом куба, по діагоналі грані куба і по діагоналі куба. Розглянемо всі чотири варіанти таких завдань. (Інші завдання, як правило, є варіаціями вищеперелічених або завданнями з тригонометрії, що мають вельми опосередковане відношення до даного питання)

Якщо відома площа грані куба, то знайти ребро куба дуже просто. Так як грань куба являє собою квадрат зі стороною, рівною ребру куба, то її площа дорівнює квадрату ребра куба. Отже довжина ребра куба дорівнює кореню квадратному з площі його межі, тобто:

а = S, де

а - довжина ребра куба,

S - площа грані куба.

Знаходження межі куба по його об`єму ще простіше. З огляду на, що обсяг куба дорівнює кубу (третього ступеня) довжини ребра куба, отримуємо що довжина ребра куба дорівнює кореню кубічному (третього ступеня) з його обсягу, тобто .:

а = V (кубічний корінь), де

а - довжина ребра куба,

V - об`єм куба.

Трохи складніше знаходження довжини ребра куба по відомим довжинах діагоналей. Позначимо через:

а - довжину ребра куба-

b - довжину діагоналі грані куба-

c - довжину діагоналі куба.

Як видно з малюнка, діагональ грані і ребра куба утворюють прямокутний рівносторонній трикутник. Отже, за теоремою Піфагора:

a ^ 2 + a ^ 2 = b ^ 2

(^ - Значок зведення в ступінь).

Звідси знаходимо:

a = (b ^ 2/2)

(Щоб знайти ребро куба потрібно витягти квадратний корінь з половини квадрата діагоналі грані).

Щоб знайти ребро куба по його діагоналі, знову скористаємося малюнком. Діагональ куба (с), діагональ грані (b) і ребро куба (а) утворюють прямокутний трикутник. Значить, відповідно до теореми Піфагора:

a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2.

Скористаємося вишеустановленной залежністю між a і b і підставимо в формулу

b ^ 2 = a ^ 2 + a ^ 2. отримуємо:

a ^ 2 + a ^ 2 + a ^ 2 = c ^ 2, звідки знаходимо:

3 * a ^ 2 = c ^ 2, отже:

a = (c ^ 2/3).