Як знайти висоту паралелограма
Як визначити висоту паралелограма, знаючи деякі з його інших параметрів? Таких, як площа, довжини діагоналей і сторін, величини кутів.
Вам знадобиться
- калькулятор
Інструкція
1
У завданнях з геометрії, точніше по планіметрії і тригонометрії, іноді потрібно знайти висоту паралелограма, виходячи із заданих значень сторін, кутів, діагоналей і т.п.
Щоб знайти висоту паралелограма, знаючи його площу і довжину підстави, необхідно скористатися правилом визначення площі паралелограма. Площа паралелограма, як відомо, дорівнює добутку висоти на довжину підстави:
S = a * h, де:
S - площа паралелограма,
а - довжина підстави паралелограма,
h - довжина опущеною на сторону а висоти, (або на її продовження).
Звідси отримуємо, що висота паралелограма буде дорівнювати площі, розділеної на довжину підстави:
h = S / a
наприклад,
дано: площа паралелограма дорівнює 50 кв.см., підстава - 10 див.-
знайти: висоту паралелограма.
h = 50/10 = 5 (см).
Щоб знайти висоту паралелограма, знаючи його площу і довжину підстави, необхідно скористатися правилом визначення площі паралелограма. Площа паралелограма, як відомо, дорівнює добутку висоти на довжину підстави:
S = a * h, де:
S - площа паралелограма,
а - довжина підстави паралелограма,
h - довжина опущеною на сторону а висоти, (або на її продовження).
Звідси отримуємо, що висота паралелограма буде дорівнювати площі, розділеної на довжину підстави:
h = S / a
наприклад,
дано: площа паралелограма дорівнює 50 кв.см., підстава - 10 див.-
знайти: висоту паралелограма.
h = 50/10 = 5 (см).
2
Так як висота паралелограма, частина підстави і прилегла до основи сторона утворюють прямокутний трикутник, то для знаходження висоти паралелограма можна використовувати деякі співвідношення сторін і кутів прямокутних трикутників.
Якщо відомі прилеглі до висоті h (DE) сторона паралелограма d (AD) і протилежний висоті кут A (BAD), то розрахунку висоти паралелограма потрібно помножити довжину прилеглої сторони на синус протилежного кута:
h = d * sinA,
наприклад, якщо d = 10 см, а кут А = 30 градусів, то
H = 10 * sin (30 ) = 10 * 1/2 = 5 (см).
Якщо відомі прилеглі до висоті h (DE) сторона паралелограма d (AD) і протилежний висоті кут A (BAD), то розрахунку висоти паралелограма потрібно помножити довжину прилеглої сторони на синус протилежного кута:
h = d * sinA,
наприклад, якщо d = 10 см, а кут А = 30 градусів, то
H = 10 * sin (30 ) = 10 * 1/2 = 5 (см).
3
Якщо в умовах задачі задані довжина прилеглої до висоти h (DE) стороні паралелограма d (AD) і довжина відсікається висотою частини основи (АЕ), то висоту паралелограма можна знайти скориставшись теоремою Піфагора:
| AE | ^ 2 + | ED | ^ 2 = | AD | ^ 2, звідки визначаємо:
h = | ED | = (| AD | ^ 2 | AE | ^ 2),
тобто висота паралелограма дорівнює кореню квадратному з різниці квадратів довжини прилеглої сторони і відсікається висотою частини підстави.
Наприклад, якщо довжина прилеглої боку дорівнює 5 см., А довжина відсікається частині основи дорівнює 3 см, то довжина висоти буде:
h = (5 ^ 2-3 ^ 2) = 4 (см).
| AE | ^ 2 + | ED | ^ 2 = | AD | ^ 2, звідки визначаємо:
h = | ED | = (| AD | ^ 2 | AE | ^ 2),
тобто висота паралелограма дорівнює кореню квадратному з різниці квадратів довжини прилеглої сторони і відсікається висотою частини підстави.
Наприклад, якщо довжина прилеглої боку дорівнює 5 см., А довжина відсікається частині основи дорівнює 3 см, то довжина висоти буде:
h = (5 ^ 2-3 ^ 2) = 4 (см).
4
Якщо відомі довжина прилеглої до висоти діагональ (D В) паралелограма і довжина відсікається висотою частини основи (ВЕ), то висоту паралелограма можна також знайти скориставшись теоремою Піфагора:
| ВE | ^ 2 + | ED | ^ 2 = | ВD | ^ 2, звідки визначаємо:
h = | ED | = (| ВD | ^ 2 | ВE | ^ 2),
тобто висота паралелограма дорівнює кореню квадратному з різниці квадратів довжини прилеглої діагоналі і відсікається висотою (і діагоналлю) частини підстави.
Наприклад, якщо довжина прилеглої боку дорівнює 5 см., А довжина відсікається частині основи дорівнює 4 см, то довжина висоти буде:
h = (5 ^ 2-4 ^ 2) = 3 (див).
| ВE | ^ 2 + | ED | ^ 2 = | ВD | ^ 2, звідки визначаємо:
h = | ED | = (| ВD | ^ 2 | ВE | ^ 2),
тобто висота паралелограма дорівнює кореню квадратному з різниці квадратів довжини прилеглої діагоналі і відсікається висотою (і діагоналлю) частини підстави.
Наприклад, якщо довжина прилеглої боку дорівнює 5 см., А довжина відсікається частині основи дорівнює 4 см, то довжина висоти буде:
h = (5 ^ 2-4 ^ 2) = 3 (див).
Рада 2: Як знайти велику висоту
Висотою багатокутника називають перпендикулярний однієї зі сторін фігури відрізок прямої, який з`єднує її з вершиною протилежного кута. Таких відрізків у плоскій опуклою фігурі існує кілька, і довжини їх не однакові, якщо хоч одна зі сторін багатокутника має відмінну від інших величину. Тому в задачах з курсу геометрії іноді потрібно визначити довжину більшої висоти, наприклад, трикутника або паралелограма.
1
Визначте, яка з висот багатокутника повинна мати найбільшу довжину. У трикутнику це відрізок, опущений на найкоротшу сторону, тому якщо у вихідних умовах дано розміри всіх трьох сторін, то гадати не доведеться.
2
Якщо крім довжини найкоротшої зі сторін трикутника (a) в умовах приведена площа (S) фігури, формула розрахунку більшої з висот (H ) буде досить проста. Подвійте площа і розділіть отримане значення на довжину короткої сторони - це і буде шукана висота: H = 2 * S / a.
3
Не знаючи площі, але маючи довжини всіх сторін трикутника (a, b і c), теж можна знайти найдовшу з його висот, проте математичних операцій буде значно більше. Почніть з обчислення допоміжної величини - напівпериметр (р). Для цього складіть довжини всіх сторін і розділіть результат навпіл: р = (a + b + c) / 2.
4
Тричі помножте напівпериметр на різницю між ним і кожної зі сторін: р * (р-a) * (р-b) * (р-c). З отриманого значення витягніть квадратний корінь (р * (р-a) * (р-b) * (р-c)) і не дивуйтеся - ви використовували формулу Герона для знаходження площі трикутника. Для визначення довжини найбільшої висоти залишилося замінити отриманим виразом площа у формулі з другого кроку: H = 2 * (р * (р-a) * (р-b) * (р-c)) / a.
5
Велика висота паралелограма (H ) обчислюється ще простіше, якщо відома площа цієї фігури (S) і довжина її короткої сторони (a). Розділіть перше на друге і отримаєте потрібний результат: H = S / a.
6
Якщо відома величина кута ( ) в будь-якої з вершин паралелограма, а також довжини сторін (a і b), які складають цей кут, знайти велику з висот теж буде не дуже нескладно. Для цього величину довгої сторони помножте на синус відомого кута, а результат розділіть на довжину короткої сторони: H = b * sin ( ) / a.
Статті за темою "Як знайти висоту паралелограма"
Оцініть, будь ласка статтю