Як помножити матрицю на матрицю
Множення матриць відрізняється від звичайного множення чисел або змінних через структури беруть участь в операції елементів, тому тут є свої правила і особливості.
1
Найпростіша і коротке формулювання цієї операції така: матриці перемножуються за алгоритмом "рядок на стовпець".
Тепер докладніше про це правило, а також про можливі обмеження і особливості.
Множення на одиничну матриць переводить вихідну матриці саму в себе (еквівалентно множенню чисел, де один з елементів 1). Аналогічно, множення на нульову матрицю дає нульову матрицю.
Головна умова, що накладається на які беруть участь в операції матриці випливає зі способу виконання множення: рядків у першій матриці має бути стільки ж, скільки стовпців в другій. Неважко здогадатися, що в іншому випадку множити буде просто нема на що.
Також варто відзначити ще один важливий момент: у множення матриць немає властивості коммутативности (або "перестановочность"), Інакше кажучи, А помножити на B Не рівняється B помножити на А. Запам`ятайте це і не плутайте з правилом для множення чисел.
Тепер докладніше про це правило, а також про можливі обмеження і особливості.
Множення на одиничну матриць переводить вихідну матриці саму в себе (еквівалентно множенню чисел, де один з елементів 1). Аналогічно, множення на нульову матрицю дає нульову матрицю.
Головна умова, що накладається на які беруть участь в операції матриці випливає зі способу виконання множення: рядків у першій матриці має бути стільки ж, скільки стовпців в другій. Неважко здогадатися, що в іншому випадку множити буде просто нема на що.
Також варто відзначити ще один важливий момент: у множення матриць немає властивості коммутативности (або "перестановочность"), Інакше кажучи, А помножити на B Не рівняється B помножити на А. Запам`ятайте це і не плутайте з правилом для множення чисел.
2
Тепер, власне сам процес множення.
Нехай ми множимо матрицю А на матрицю B справа.
Беремо першу сходинку матриці А і її i-ий елемент множимо на i-ий елемент першого столцба матриці B. Всі отримані твори складаємо і записуємо на місце А11 в підсумкову матрицю.
Далі перший рядок матриці А аналогічним чином множимо на другий стовпець матриці В, а отриманий результат записуємо праворуч від першого отриманого числа в підсумкову матрицю, тобто на позицію А12.
Потім також чинимо з першим рядком матриці А і 3-им, 4-х і т.д. стовпцями матриці Б, заповнивши, таким чином, першу сходинку підсумкової матриці.
Нехай ми множимо матрицю А на матрицю B справа.
Беремо першу сходинку матриці А і її i-ий елемент множимо на i-ий елемент першого столцба матриці B. Всі отримані твори складаємо і записуємо на місце А11 в підсумкову матрицю.
Далі перший рядок матриці А аналогічним чином множимо на другий стовпець матриці В, а отриманий результат записуємо праворуч від першого отриманого числа в підсумкову матрицю, тобто на позицію А12.
Потім також чинимо з першим рядком матриці А і 3-им, 4-х і т.д. стовпцями матриці Б, заповнивши, таким чином, першу сходинку підсумкової матриці.
3
Тепер переходимо до другої рядку і знову перемножуємо її послідовно на всі стовпці, починаючи з першого. Записуємо результат у другому рядку підсумкової матриці.
Потім до 3-ої, 4-ої і т.д.
Повторюємо дії, поки не перемножимо всі рядки в матриці А з усіма стовпчиками матриці В.
Потім до 3-ої, 4-ої і т.д.
Повторюємо дії, поки не перемножимо всі рядки в матриці А з усіма стовпчиками матриці В.
Статті за темою "Як помножити матрицю на матрицю"
Оцініть, будь ласка статтю